Алгебра, ВШЭ-ЦПМ, 2022/23 г.
Весенний семестр
Устный экзамен состоится 28 марта с 11:00, ауд. 108. Программа экзамена.
Контрольная работа состоялась 21 марта.
Лекция: вторник, 11:30-12:50, ауд. 306
Семинар: БЦМТ211 — Е.Ю.Смирнов, вторник, 13:00-14:20
БЦМТ212 — А.С.Ильин, понедельник, 10:00-11:20.
Преподаватели: Евгений Юрьевич Смирнов,
esmirnov@hse.ru, https://www.hse.ru/staff/esmirnov
Антон Сергеевич Ильин,
asil72@mail.ru, https://www.hse.ru/org/persons/307094565
Неделя 14, 10 января 2023 г. [ лекция | cеминар ]
Группы, подгруппы. Порядок элемента, циклические подгруппы.
Неделя 15, 17 января 2023 г. [ лекция | cеминар ]
Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Смежные классы, теорема Лагранжа.
Неделя 16, 26 января 2023 г. [ лекция | cеминар ]
Действие группы на множестве. Орбиты, стабилизаторы. Формула Бернсайда.
Неделя 17, 31 января 2023 г. [ лекция | семинар ]
Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме групп.
Неделя 18, 14 февраля 2023 г. [ лекция | семинар ]
Прямые произведения. Автоморфизмы групп. Коммутант.
Неделя 19, 21 февраля 2023 г. [ лекция ]
Коммутант (продолжение). Разрешимые группы. Простые группы, простота A5.
Неделя 20, 28 февраля 2023 г. [ лекция | семинар ]
Абелевы группы. Конечнопорожденные абелевы группы, свободные абелевы группы, ранг. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о взаимных базисах.
Неделя 21, 14 марта 2023 г. [ лекция | семинар ]
Примарное разложение абелевых групп. Конечные абелевы группы.
Алгоритм вычисления оценки за третий модуль и итоговой оценки:
Оценка за третий модуль вычисляется по формуле
0,25*ДЗ+0,25*КР+0,5*Экз,
где
ДЗ — оценка за домашнее задание;
КР — оценка за контрольную работу;
Экз — оценка за устный экзамен в конце третьего модуля.
Итоговая оценка равна 0,4*min(A,B)+0,6*max(A,B),
где A и B — оценки за первый семестр и третий модуль.
Осенний семестр
Лекция: вторник, 11:30-12:50, ауд. 306
Семинар: БЦМТ211 — Е.Ю.Смирнов, вторник, 11:30-12:50
БЦМТ212 — А.С.Ильин, пятница, 13:00-14:20. В пятницу 9 декабря семинара не будет, о замене будет объявлено дополнительно.
Экзамен состоялся 26 декабря, начало в 12:00. Список теоретических вопросов.
Неделя 1, 6 сентября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Делимость. Наибольший общий делитель. Основная теорема арифметики.
Неделя 2, 13 сентября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Конечные арифметики. Малая теорема Ферма. Китайская теорема об остатках
Неделя 3, 20 сентября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Кольца, идеалы. Кольца главных идеалов, евклидовы кольца.
Неделя 4, 27 сентября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Факториальность колец главных идеалов. Факторкольца, гомоморфизмы колец.
Неделя 5, 4 октября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Неприводимость многочленов с целыми коэффициентами. Лемма Гаусса.
Неделя 6, 11 октября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Признак Эйзенштейна. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах (существование).
Неделя 7, 18 октября 2022 г. [ лекция ]
Основная теорема о симметрических многочленах (единственность). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом. Определитель Вандермонда.
Неделя 8, 1 ноября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Квадратичный закон взаимности (формулировка).
Неделя 9, 8 ноября 2022 г. [ лекция | семинар]
Результант, определитель Сильвестра. Кратные корни многочлена. Дискриминант.
Неделя 10, 15 ноября 2022 г. [ лекция ]
Расширения полей. Степень расширения. Присоединение корня многочлена.
Неделя 11, 22 ноября 2022 г. [ лекция | семинар ]
Мультипликативность степени. Построения циркулем и линейкой. Трисекция угла и удвоение куба.
Неделя 12, 29 ноября 2022 г. [ лекция | семинар]
Уравнения 3-й и 4-й степени. Формула Кардано, метод Феррари.
Неделя 13, 6 декабря 2022 г. [ лекция | семинар ]
Лемма Даламбера. Основная теорема алгебры. Число корней вещественного «малочлена».
Алгоритм вычисления оценки за первый семестр:
Оценка за первый семестр вычисляется по формуле
0,25*ДЗ+0,25*КР+0,5*Экз,
где
ДЗ — оценка за домашние задания;
КР — оценка за контрольную работу;
Экз — оценка за устный экзамен в конце второго модуля.